考研数学应试导引与进阶概率论与数理统计通用辅导讲义

考研数学应试导引与进阶线性代数通用辅导讲义

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    本书是作者根据新的研究生入学统一考试大纲，结合多年的教学经验和考研辅导经验精心编写而成的。主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、原函数与不定积分、定积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数的概念及微分、重积分、曲线积分、曲面积分、数项级数、函数项级数等。每部分内容均按照“知识综述与应试导引”、“问题集粹”、“自测与模拟题”等进行编排。
本书主要针对参加研究生入学考试的理工类与经济类考生，同时也可作为大学本科和专科学生的教学辅导用书。

    刘坤林，清华大学责任教授，从事基础数学与应用数的教学与研究工作，获国家精品课程奖二等奖与国家教学成果奖二等奖，两次获清华大学教学优秀奖，研究方向，控制理论，系统辨识与随机系统建模及预测，并行计算，1994-1995年在美国TexasA&M University与Duke Uni-versity任访问研究教授并讲学，发表学术论文30多篇，著有教材《工程数学》《系统与系统辨识》《微积分》主编《大学数学——概念方法与技巧》，《大学教学清华考研经典备考教程》《高等数学典型题题典——考研数学应试能力进阶》等书籍。先后7次获国家及省市部级科学技术进步奖。长期担任水木艾迪考研辅导班主讲，清华大学MPA考前培训班主讲。对全国硕士研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究。讲课特点。深入浅出，富有启发性，教学中的选题对考研具有极强的跟踪性，对概念的的阐述精辟准确，形象生动，了解学生，针对性强，普遍受到同学欢迎。 历任中国工业与应用数学学会常务理事，副秘书长，系统与控制专业委员会委员，《控制理论及其应用》特邀审稿专家。国家人事部编《中国专家大辞内》（卷一）收录专家。

第1讲 预备知识与序列极限
　知识综述与应试导引
　　1.1 预备知识
　　1.2 序列极限
　问题集粹
　自测与模拟题
第2讲 函数的极限与连续性
　知识综述与应试导引
　　2.1 函数极限定义及等价性描述
　　2.2 极限的性质复合极限定理
　　2.3 重要极限及等价无穷小量
　　2.4 函数在一点处连续的概念——微观性态
　　2.5 函数在闭区间上连续的概念——全局性态
　问题集粹
　自测与模拟题
第3讲 导数的概念与计算
　知识综述与应试导引
　　3.1 导数概念
　　3.2 导数计算
　　3.3 微分概念与微分法则
　问题集粹
　自测与模拟题
第4讲 微分学基本定理——用导数研究函数性态
　知识综述与应试导引
　　4.1 引言
　　4.2 费马定理——可导函数取得极值的必要条件
　　4.3 导数零点定理
　　4.4 罗尔定理
　　4.5 拉格朗日微分中值定理
　　4.6 柯西中值定理
　　4.7 微分学基本定理的几何意义
　　4.8 泰勒公式
　　4.9 洛必达法则
　　4.10 极值与拐点问题函数性态的综合研究
　　4.11 闭区间与开区间上的最大最小值问题
　　4.12 渐近线问题
　问题集粹
　自测与模拟题
第5讲 原函数与不定积分
　知识综述与应试导引
　　5.1 原函数概念与不定积分
　　5.2 计算方法
　问题集粹
　自测与模拟题
第6讲 定积分和广义积分的概念与计算
　知识综述与应试导引
　　6.1 各类积分的背景
　　6.2 定积分概念
　　6.3 定积分的基本性质及应用
　　6.4 定积分的解析性质
　　6.5 变限定积分Φ（x）=∫xaf（t）dt的性质
　　6.6 定积分的计算方法
　　6.7 定积分与相关知识的综合运用
　　6.8 广义积分
　问题集粹
　自测与模拟题
第7讲 定积分的应用
　知识综述与应试导引
　　7.1 面积问题
　　7.2 旋转体体积
　　7.3 曲线的弧长微分与弧长
　　7.4 旋转体的侧面积
　　7.5 质心或形心问题
　　7.6 压力问题
　　7.7 引力问题
　　7.8 做功问题
……
第8讲 常微分方程
第9讲 向量代数与空间解析几何
第10讲 多元函数的基本概念及可微性
第11讲 多元函数微分学的应用
第12讲 重积分的计算与应用
第13讲 曲线积分及其应用
第14讲 曲面积分与应用场论初步
第15讲 数项级数
第16讲 函数项级数
自测与模拟题答案与提示