本书是具有鲜明特点的专著兼教材，其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论（特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点），这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。
本书共有两部分，第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材，我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”，即Hahn—Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理（一致有界原理），最后介绍了Hilbert空间的基本内容。
本书的第二部分以及第一部分全部（特别是一些*号部分和附录）则可作为高校的相关研究生教材，在第二部分中，除了介绍著名的可分空间（改范）等价于C[a,b]以及严格凸空间外，还介绍和讨论了（作为上述空间推广的）拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。
本书既可作为泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作为需要此专门知识的读者的一本参考书，本书含有较多的例、反例和注记，并在每章后均附有习题（并在最后附有提示），且在最后附有参考材料，对于自学者以及启发和培养创造思维也是很有利的。

有别于中外同类书、具有鲜明特色的优秀的泛函分析教材
饱含和聚集了作者几十年教学心得和科研成果的力作
大量的具有独创性的反例和注释，配有丰富的习题及其提示
有利于启发和培养读者创造性思维的参考书

定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所（Mittag-Leffler研究所）进修，并破格获得博士学位（导师为当时（届）国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo），成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。（1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。）作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被（中国台湾）“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。

《大学数学科学丛书》序
序
前言
第一部分
第一章赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间
1．1赋（准、拟）范线性空间的定义以及基本特性
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